Les balises LaTeX à l'usage du rédacteur

Auteur

-nikopol-

Les balises vous le savez sûrement ont été implantées pour faciliter la rédaction de formules mathématiques. Si on n'est pas familier de vous pourriez rapidement rencontrer des difficultés. Cet article à donc pour but de vous aidez à rédiger de jolies formules mathématiques, et en particulier la plus belle d'entre toutes :

- Titre : Les balises LaTeX à l'usage du rédacteur

- Auteur : -nikopol-

- Parution : 6 novembre 2014

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Sommaire

- I. Les modes mathématique

- II. Opérations élémentaires

- III. Structures indispensables

- III-A. Exposants et indices

- III-B. Fractions

- III-C. Racines

- III-D. Points de suspension

- IV. Quelques symboles

- IV-A. Lettres grecques

- IV-B. Lettres calligraphiques

- IV-C. Opérateurs binaires

- IV-D. Relations

- IV-E. Grands opérateurs

- IV-F. Délimiteurs

- IV-G. Flèches

- IV-H. Symboles divers

- IV-I. Noms de fonctions

- IV-J. Accents

- V. Mathématiques avancées

- V-A. Grands opérateurs

- V-B. Délimiteurs

- V-C. Espacements

I - Les modes mathématique

On s'en doute : les modes mathématiques sont destinés à composer des formules mathématiques mais en fait, on peut utiliser le mode mathématique pour des constructions qui n'ont rien à voir avec les maths. Comme il s'agit d'un article d'introduction, nous ne verrons cependant que l'aspect purement mathématique de la chose !

Il existe deux modes mathématiques : le mode en texte et le mode hors texte. Le mode en texte permet de construire une formule destinée à être incorporée dans le texte d'où une étendue verticale réduite au minimum comme dans. Le mode hors texte qui permet de composer des formules centrées (par défaut) et qui utilisent toute la ligne rien que pour elles ce qui permet des espacements verticaux plus généreux. Voici la même formule en hors texte :

permet des constructions telles que , c'est-à-dire composer une formule en texte comme elle apparaît en hors texte mais, contrairement à ce que pensent beaucoup de personnes, c'est une erreur de vouloir le faire. L'interlignage est complètement détruit ce qui est une faute typographique de débutant !

Comment tape-t-on la formule qui a servi d'exemple ? Tout d'abord, il faut choisir si vous voulez obtenir un formule en texte oui hors texte. Le kit utilise la même balise pour ces deux modes (symbole dans la barre de menu). On a juste à choisir d'utiliser ceci à l'intérieur d'un paragraphe (en texte) ou hors d'un paragraphe (hors texte).

Maintenant que nous savons nous mettre en mode mathématique, il reste à voir ce qu'on peut mettre dedans ! Durant cette première approche, nous ne verrons que les bases, les compositions plus complexes seront traitées plus tard.

II - Opérations élémentaires

gère évidemment les lettres et les quatre opérations de base. Examinons la formule obtenue avec le code x+3=y-5. On peut remarquer que des espaces de tailles variées ont été automatiquement ajoutées autour des signes plus, moins et égal. En fait, des espaces mis dans le source n'ont strictement aucune action en mode mathématique (hormis, bien sur, celui de stopper un nom de macro). Par exemple x + 3 = y - 5 aurait donné strictement le même résultat. On remarquera également que les lettres sont en italique ; c'est la règle pour les formules de math sauf qu'en France, la règle complète indique que les majuscules ne doivent pas être en italique ce que ne fait pas par défaut (dans cet article, on transgressera cette règle typographique et même les majuscules seront en italique).

Les signes plus, moins et égal sont présents sur le clavier mais pas ceux de la multiplication et de la division (celle de l'école primaire). On peut bien évidemment taper un « / » pour la division mais la macro \div donne le symbole . Le signe multiplié est obtenu avec la macro \times qui donne le symbole .

est intelligent et la formule x\times-3 est comprise comme il se doit, c'est-à-dire comme le produit de et de ce qui fait que les espaces sont correctement gérées : . En définitive, si vous tapez votre formule correctement, la composera correctement d'un point de vue typographique.

III - Structures indispensables

Avec les variables et les quatre opérations, on ne fait quand même pas grand-chose. Certaines structures reviennent très souvent dans les formules de mathématiques.

III-A - Exposants et indices

Les exposants et les indices utilisent deux caractères réservés de , à savoir respectivement ^ et _. Leur syntaxe est on ne peut plus simple : ce qui suit immédiatement ^ est placé en exposant (même chose avec _ pour les indices). Il est également possible de mélanger exposant et indice sans ce soucier de l'ordre de spécification. Dans les exemples qui suivent, regardez avec attention la hauteur de ces éléments.

Source

rendu

x^2,l^2,x_2,y_2

x^2_i,x_i^2

x^2\times y^2,x^2y^2

10^-3

Le dernier exemple est certainement une faute ; on pensait sans doute à 10−3 en tapant cette formule. a fait ce qu'on lui a demandé, en l'occurrence écrire 10, suivi de − en exposant puis un 3 (qui n'est plus en exposant car ne suivant pas immédiatement le symbole ^). Pour obtenir la forme désirée, il faut faire suivre l'accent circonflexe d'un groupe qui contiendra tout ce qui sera en exposant : la formule correcte est obtenue avec la syntaxe 10^{-3}.

Un exposant particulièrement utilisé en mathématique est le prime (dérivée par exemple). permet un raccourci sous la forme :

Source

rendu

f'(x)=2x

Si f'(x)=2x alors f''(x)=2 et f'''(x)=0

Si alors et

C'est-à-dire que la mise en exposant est automatique. En regardant à la loupe, on pourra voir que le prime dans la formule mathématique «  » n'a pas la même forme que l'apostrophe dans le texte « Il f'affoit fur le fol ».

III-B - Fractions

On peut bien sûr employer le symbole / et c'est d'ailleurs mieux dans les formules en texte car les fractions à barre horizontale dans une formule en texte sont quelque peu ridicules (comme dans l'exemple). En revanche, dans les formules hors texte, il est souvent préférable de construire une fraction à barre horizontale. Celles-ci se construisent grâce à la macro \frac suivi de deux groupes : le premier indiquant le numérateur et le second le dénominateur. Voici un exemple pour clarifier les idées :

Source

rendu

\frac{x}{y} \div \frac{y}{x}
= \frac{x}{y} \times \frac{x}{y}
= \frac{x^2}{y^2}

Le numérateur et le dénominateur sont composés avec un style plus tassé (équivalent au style en texte). Ainsi, un empilement de fraction peut sembler un peu bizarre :

Source

rendu

\frac{\frac{x^2}{y^2}}{\frac{y^2}{x^2}}
= \frac{x^4}{y^4}

Ce comportement est souvent préférable mais, si on veut absolument avoir la taille normale hors texte, on peut appeler la macro \displaystyle (display étant ici traduit par hors texte ) et tout ce qui se trouve à la suite de cette macro à l'intérieur d'un groupe sera mis à la taille « display ».

Source

rendu

\frac{\displaystyle\frac{x^2}{y^2}}
{\displaystyle\frac{y^2}{x^2}}
= \frac{x^4}{y^4}

C'est de cette façon qu'on a obtenu l'exemple pas très joli du début de section :qui faisait peu de cas de l'interlignage.

III-C - Racines

Peu de chose à dire. La macro \sqrt place ce qui suit sous le signe racine. Comme pour les fractions, il vaut mieux ne pas trop réfléchir et utiliser systématiquement un groupe après cette macro.

En texte cela donne :

Source

rendu

\sqrt{\sqrt{25}+4} = 3

En texte cela donne : \sqrt{\sqrt{25}+4} = 3

En texte cela donne :

La macro \sqrt permet des racines nième en précisant le n entre crochets juste après la macro.

Source

rendu

f_n(x)=\sqrt[n]{x+1}

III-D - Points de suspension

offre quatre type de points de suspension. La macro \ldots spécifie les points de suspension « normaux », c'est la seule des quatre macros à pouvoir être utilisée en dehors des modes mathématiques. On la place principalement entre deux virgules ou entre des lettres.

La macro \cdots place les points un peu plus haut de façon à ce qu'ils soient alignés avec les signes opératoires usuels (moins, plus, égal,…).

La macros \vdots place trois points verticalement et la macro \ddots les place en diagonal . On les utilise plutôt dans des matrices que l'on verra plus loin dans ce documents.

IV - Quelques symboles

IV-A - Lettres grecques

Elles sont obtenues en faisant précéder leur nom d'une contre-oblique. Par exemple \beta donnera . Les majuscules sont obtenues en mettant la première lettre de leur nom en majuscule : \Omegadonnera ainsi .

Seules les lettres n'existant pas dans l'alphabet romain sont spécifiées. Il n'y a que 11 majuscules grecques n'ayant pas d'équivalent graphique dans l'alphabet romain

- \Gamma :

- \Delta :

- \Theta :

- \Lambda :

- \Xi :

- \Pi :

- \Sigma :

- \Upsilon :

- \Phi :

- \Psi :

- \Omega :

D'autre part, 6 minuscules présentent deux graphies différentes, à chaque fois l'une d'elle sera obtenue en faisant précéder le nom de la lettre par var. On a :

\epsilon :

\varepsilon :

\theta :

\vartheta :

\pi:

\varpi:

\rho:

\varrho:

\sigma:

\varsigma:

\sigma:

\varsigma:

IV-B - Lettres calligraphiques

La macro \mathcal permet de faire appel à la fonte calligraphique. Celle dé��nie par défaut donne le résultat suivant :

Source

rendu

Soit f une fonction appartenant à \mathcal{F}.

Soit une fonction appartenant à .

IV-C - Opérateurs binaires

En plus des signes + et − on trouve un grand nombre d'opérateurs binaires. Ces signes seront séparés de ce qui les entoure de la même façon que pour une addition ou une soustraction. Voici la liste complète :

\pm

\cap

\vee

\mp

\cup

\wedge

\setminus

\uplus

\oplus

\cdot

\sqcap

\ominus

\times

\sqcup

\otimes

\ast

\triangleleft

\oslash

\star

\triangleright

\odot

\diamond

\wr

\dagger

\circ

\bigcirc

\ddagger

\bullet

\bigtriangleup

\amalg

\div

\bigtriangledown

IV-D - Relations

En plus des signes =, > et , on trouve également un grand nombre de relations. Ces signes seront séparés de ce qui les entoure par les mêmes espacements que ceux entourant le signe .

Ces relations peuvent être négativisées en les faisant précéder de la macro \not. Par exemple, la séquence \not\approx produira le symbole .

\leq

\geq

\equiv

\prec

\succ

\sim

\preceq

\succeq

\simeq

\ll

\gg

\asymp

\subset

\supset

\approx

\subseteq

\supseteq

\cong

\sqsubseteq

\sqsupseteq

\bowtie

\in

\ni

\propto

\vdash

\dashv

\models

\smile

\mid

\doteq

\frown

\parallel

\perp

IV-E - Grands opérateurs

Nous les reverrons plus tard à la section … .Toutefois, il faut savoir que leur taille varie selon qu'on se trouve en mode en texte ou en mode hors texte. Voici la liste complète :

\sum

\bigcap

\bigodot

\prod

\bigcup

\bigotimes

\coprod

\bigsqcup

\bigoplus

\int

\bigvee

\biguplus

\oint

\bigwedge

IV-F - Délimiteurs

Les délimiteurs sont des symboles qui encadrent une sous-formule. Comme pour les grands opérateurs, nous les verrons en plus en détails à la section … .

(

)

\uparrow

[

]

\downarrow

\{

\}

\updownarrow

\lfloor

\rfloor

\Uparrow

\lceil

\rceil

\Downarrow

\langle

\rangle

\Updownarrow

/

\backslash

|

\|

IV-G - Flèches

propose une vaste panoplie de flèches.

\leftarrow

\longleftarrow

\uparrow

\Leftarrow

\Longleftarrow

\Uparrow

\rightarrow

\longrightarrow

\downarrow

\Rightarrow

\Longrightarrow

\Downarrow

\leftrightarrow

\longleftrightarrow

\updownarrow

\Leftrightarrow

\Longleftrightarrow

\Updownarrow

\mapsto

\longmapsto

\nearrow

\hookleftarrow

\hookrightarrow

\searrow

\leftharpoonup

\rightharpoonup

\swarrow

\leftharpoondown

\rightharpoondown

\nwarrow

\rightleftharpoons

IV-H - Symboles divers

Ces symboles ce comportent comme des lettres et auront donc les mêmes espacements.

\aleph

\prime

\forall

\infty

\hbar

\emptyset

\exists

\triangle

\imath

\nabla

\neg

\clubsuit

\jmath

\surd

\flat

\diamondsuit

\ell

\top

\natural

\heartsuit

\wp

\bot

\sharp

\spadesuit

\Re

\|

\backslash

\partial

\Im

\angle

\nexists

IV-I - Noms de fonctions

Dans cette section, on trouvera, le nom des fonction dont la typographie mathématique demande être écrits en caractères romains. (alors que par défaut, les lettres sont écrites en italique).

\arccos

\csc

\ker

\min

\arcsin

\deg

\lg

\Pr

\arctan

\det

\lim

\sec

\arg

\dim

\liminf

\sin

\cos

\exp

\limsup

\sinh

\cosh

\gcd

\ln

\sup

\cot

\hom

\log

\tan

\coth

\inf

\max

\tanh

les macros \bmod et \pmod impriment le texte «  » mais le considère comme un opérateur binaire (donc avec des espaces de chaque côté). \pmod est une macro qui écrit « mod » avec ce qui suit entre parenthèses :

Source

rendu

\inf(a,b) = m \bmod n
a \equiv b \pmod{m+n}

IV-J - Accents

Les macros servant à accentuer en mode texte ne sont quelquefois plus valides en mode mathématique, c'est le cas de \' ou \`. Si vous voulez accentuer un caractère à l'intérieur des balises, vous devrez utiliser les accents suivant. (vous remarquerez ques les deux dernièrs sont de taille variable).

\acute{x}

\check{x}

\grave{x}

\vec{x}

\bar{x}

\ddot{x}

\hat{x}

\widehat{...}

\breve{x}

\dot{x}

\tilde{x}

\widetilde{...}

V - Mathématiques avancées

V-A - Grands opérateurs

Les grands opérateurs sont des opérateurs pouvant changer de taille en fonction du mode mathématique et s'écrivant souvent avec des indices et/ou des exposants. Le tableau??vu précédement en dresse la liste complète ; nous allons maintenant voir comment les utiliser.

Regardons tout ceci avec l'opérateur \sum, les autres opérateurs se comportent exactement de la même façon.

Ces opérateurs peuvent avoir un indice et/ou un exposant qui seront placés de façon traditionnelle dans une formule en texte et au-dessus et au-dessous du symbole dans une formule hors texte :

Un exemple : en mode texte.

Un exemple : \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{(2n+1)} en mode texte.

Le même exemple :

en mode hors texte.

Un exemple :
\sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{(2n+1)}
en mode hors texte.

V-B - Délimiteurs

Les délimiteurs sont des symboles destinés à encadrer des sous-formules. La liste complète des délimiteurs a été présentée au tableau ??

Ces délimiteurs peuvent voir leur taille modifiée de façon fine, soit manuellement, soit automatiquement. Nous ne verrons ici que la façon automatique (de toute façon plus utile) et nous renverrons le lecteur avide au stage de perfectionnement ou à des ouvrages spécialisés !

Dans la formule , les deux parenthèses sont des délimiteurs. Soyons logique : la parenthèse gauche est appelée « délimiteur gauche » et je vous laisse deviner comment on appelle la parenthèse droite. La sous-formule, dans le cas présent est composée de la seule lettre . Construisons maintenant une formule avec des délimiteurs encadrant une sous-formule un peu plus complexe, par exemple :

f(\frac{1+x}{x})=x^2+(\frac{1}{x})^2

Le résultat est tout à fait ridicule. Les deux macros qui permet de régler automatiquement la taille des délimiteurs à la hauteur de la sous-formule sont \left à mettre immédiatement avant le délimiteur gauche et \right à mettre immédiatement avant le délimiteur droit. Le même exemple donnera alors :

f\left( \frac{1+x}{x} \right) =x^2+\left( \frac{1}{x} \right)^2

On peut imbriquer des couples \left...\right mais il faut toujours qu'un \left s'équilibre avec un \right sous peine de voir protester avec véhémence.

V-C - Espacements

Comme nous l'avons déjà dit, un espace tapé au niveau d'une formule ne sert à rien sauf à stopper un nom de macro ou bien à présenter les choses de façon lisible pour un humain. Or, il peut arriver que l'on veuille insérer des espaces au niveau d'une formule. Les macros d'espacement horizontal vues pour le texte — \˽(macro espace), \hspace — ainsi

que l'espace insécable fonctionnent également en mode mathématique. Le tableau suivant montre sept types d'espaces que permet en mode mathématique (dont quatre disponibles en mode texte) :

Macro

Signification

Exemple

Mode texte

\!

espace négative

non

\,

espace fine

oui

\:

espace moyenne

non

\;

grande espace

non

\˽

espace intermot

oui

\quad

espace cadratin

oui

\qquad

double espace cadratin

oui

Le tableau suivant montre quelques utilisations classiques de ces différentes espaces qu'il est bon de connaître pour obtenir une lecture facile d'un texte. On arrive vraiment à de la typographie très fine et il n'est pas obligatoire de se souvenir de toutes ces présentations. D'autre part, certaines constructions sont sujettes à discussions donc vous prenez et vous en faites ce que vous voulez ! Tous ces exemples ont été repris tels quels dans le TeXbook.

Pensez-y surtout pour les intégrales multiples et méfiez-vous de la racine carrée : avec ces deux conseils, vous pourrez éviter les présentations malheureuses.

Formule

Résultat

sans espace

(2n)!/(n!\,(n+1)!)

\frac{52!}{13!\,13!\,26!}

\sqrt{2}\,x

\sqrt{\,\log x}

O(1/\sqrt{n}\,)

[\,0,1)

\log n\,(\log\log n)^2

x^2\!/2

n/\!\log n

\Gamma_{\!2}+\Delta^{\!2}

R_i{}^j{}_{\!kl}

\int_0^x\!\int_0^y dF(u,v)

\int\!\!\int_D dx\,dy